La Parabola

Introducción:

Es el conjunto   de puntos que equidistan de una recta fija llamada DIRECTRIZ y de Punto fijo llamado FOCO.

Elementos:

    •Foco

             Es el punto fijo F.

           •Directriz

             Es la recta fija d.

           •Parámetro

            Es la distancia del foco a la directriz,

            designa por la letra p.       

           •Eje

           Es la recta perpendicular a la directriz  

           que pasa por el foco.    

           •Vértice

           Es el punto de intersección de la  

           parábola con su eje.

          •Radio vector

            Es un segmento que une un punto

                                                                           cualquiera de la parábola con el foco.

Fórmula de la Parábola:



Vertical:

Horizontal:

Ejemplo

 —1. Determinar en la siguiente ecuación:

Dato importante

 (X-h)  = 4p (y-k)   ------------>     Parábola Vertical

(Y-k)  = 4p (x-h)     ------------>     Parábola Horizontal

Ecuación de parábola cuyo centro es el punto (h;k):

    (x-5)  =24 (y-3) ----------------------------> Ecuacion Ordinaria

    X  - 10x + 25 = 24y – 72

    X  -10x -24y + 25 +72 = 0

    X -10x -24y + 97 = 0 -----------------> Ecuacion General

Del siguiente problema dar la ecuación ordinaria:

Ejemplo
 —Determinar el foco, el vértice y la directriz de la siguiente parábola:

Geometría Analítica

La geometría analítica es la rama de la geometría en la que las líneas rectas, las curvas y las figuras geométricas se representan mediante expresiones algebraicas y numéricas usando un conjunto de ejes y coordenadas. Cualquier punto del plano se puede localizar con respecto a un par de ejes perpendiculares dando las distancias del punto a cada uno de los ejes.

PAR ORDENADO

Definición:Par ordenado es un conjunto formado por dos elementos y un criterio de ordenación que establece cuál es primer elemento y cuál el segundo.

Ejemplo: (1, 2)

1: primera componente o ABSCISA.
2: segunda componente u ORDENADA.

Un par ordenado puede representar a un subconjunto del producto cartesiano entre dos conjuntos, a un punto del plano en un diagrama cartesiano o bien a una razón.

SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS

Existen dos dimensiones:

Sistema Unidimensional: Representado por la recta numérica, que se determina por P1(x1) y P2(x2) se tiene:

Existen distancias dirigidas y no dirigidas.

Sistema Coordenados Bidimensional: Un punto en el plano se determina mediante P(x; y) 

Importante:

- El sistema de coordenadas en el plano consiste en un par de rectas orientadas perpendiculares llamadas coordenadas.
-Recta Horizontal: Eje x (Abscisa)
-Recta Vertical: Eje y (Ordenada)
- Intersección de ambas rectas es el origen.
- El plano se divide en 4 cuadrantes.

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

La distancia expresa la proximidad o lejanía entre el intervalo de tiempo que transcurre entre dos sucesos.

Fórmula para hallar la distancia:

Ejemplo 1:

Si P1 = (8, 6) y P2 = (5, 2) Calcular la distancia P1 P2.

Ejemplo 2:

¿Qué clase de triángulo se forma al unir los puntos A (-2,-1), B (2, 2) y C (5, -2)?

PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO

Si las coordenadas de A y B son (x1, y1) y (x2, y2) respectivamente, entonces el punto medio M del segmento AB tiene las coordenadas (x1 + x2/ 2, y1 + y2/ 2).

Fórmula:

Ejemplo 1:

Sean P1 (-1, 1) y P2 (3, 0) dos puntos en el plano.
Determine: Las coordenadas del punto medio M del segmento P1P2.

Ejemplo 2:

Hallar la distancia y el punto medio entre los puntos.

DE UN SEGMENTO EN UNA RAZON DADA

Dividir un segmento AB en una relación dada r es determinar un punto P de la recta que contiene al segmento AB, de modo que las dos partes, PA y PB, están en la relación r:

Fórmula:

Ejemplo 1: ¿Qué puntos P y Q dividen al segmento de extremos A (-1, -3) y B(5, 6) en tres partes iguales?